Matematika
Showing posts with label Matematika. Show all posts
Showing posts with label Matematika. Show all posts

Deret Aritmetika

11 June Add Comment

 


Deret hitung atau deret aritmatika dalam bidang matematika adalah urutan bilangan di mana bilangan berikutnya merupakan penambahan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan beda tertentu. Contohnya adalah 3,5,7,9,11,13, ..... Deret aritmatika ini dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
a, a+b, a+2b, a+ 3b, ...
Dalam hal ini suku ke-n:
\ a_n = a + (n - 1)b,
Jumlah semua suku:
S_n=\frac{n}{2}(a + a_n)=\frac{n}{2}[2a + (n-1)b].

Pembuktian

Suku ke-n
a_1 = a
a_2 = a+b
a_3 = a+2b
....
a_n = a+(n-1)b
jadi jumlah suku ke-n adalah a_n = a+(n-1)b
Jumlah suku ke-n
s_n = a + a+b + a+2b + .... + a+(n-1)b .... (1)
s_n = a+(n-1)b + a+(n-2)b + a + (n-3)b + .... + a+2b + a+b + a ... (2) dibalik dengan cara cermin
persamaan (1) ditambah (2) menjadi:
s_n + s_n = 2a+(n-1)b + 2a+(n-1)b + .... + 2a+(n-1)b
karena 2a+(n-1)b sama banyaknya menjadi jumlah n
2 s_n = n [2a+(n-1)b]
s_n = \frac{n}{2} [2a+(n-1)b]

Rumus umum



a_n = a+(n-1)b

s_n = \frac{n}{2} [2a+(n-1)b]
b = a_{n}-a_{n-1}
u_t = \frac{a+{a_n}}{2}
n_b = n+(n-1)x
b_b = \frac{b}{x+1}
Sumber ( Wikipedia )
Subscribe to: Posts (Atom)